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Teil 2 von 11 · aerokurier 08/2026

Warum 420 ppm CO₂ ein Problem sind

Atmosphärenphysik für Piloten

Malte Höltken · 15 Quellen

Strahlungsbilanz der Erde, Stefan-Boltzmann-Gesetz, Wien'sches Verschiebungsgesetz und die Forcing-Formel. Wie CO₂ durch Biegeschwingung bei 15 μm Infrarotstrahlung absorbiert, während N₂ und O₂ transparent bleiben.

Strahlungsbilanz und CO2-Forcing

Wie verändert die CO2-Konzentration die Strahlungsbilanz der Erde? Die Forcing-Formel [Myh+98] gibt den zusätzlichen Strahlungsantrieb gegenüber dem vorindustriellen Gleichgewicht.

420
0,30
Strahlungsantrieb ΔF 2,17 W/m2
Erwärmung ΔT (ECS 3 K) 1,8 K
TGleichgewicht ohne Atmosphäre -18,6 °C
Absorbierte Strahlung 239 W/m2
Rechenweg

Schritt 1: Solare Einstrahlung

Die Solarkonstante S0 = 1361 W/m2 beschreibt die Bestrahlungsstärke senkrecht zur Einstrahlung am Abstand Erde-Sonne [KBS07]. Die Erde fängt davon den Querschnitt πR2 ab, verteilt ihn aber auf die Kugeloberfläche 4πR2:

Einstrahlungglobal = S0 × πR2 / (4πR2) = S0 / 4 = 1361 / 4 = 340 W/m2

Der Faktor 1⁄4 ist rein geometrisch: Kreisfläche zu Kugeloberfläche. Die Integration über die Hemisphäre (Kosinusgewichtung) liefert dasselbe Ergebnis.

Schritt 2: Albedo und absorbierte Strahlung

Die Albedo α gibt den reflektierten Anteil an. Bei α = 0,30 werden 30 % reflektiert (Wolken, Eis, Wüsten):

Pabs = S0/4 × (1 - α) = 340 W/m2 × 0,70 = 238 W/m2

Schritt 3: Gleichgewichtstemperatur (Stefan-Boltzmann)

Ein Körper der Temperatur T strahlt nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz die Leistung P = σT4 pro Fläche ab, mit σ = 5,670×10-8 W/(m2·K4). Im Gleichgewicht gilt Pabs = Pemit:

238 W/m2 = σ × T4eq

Teq = (238 / 5,670×10-8)1⁄4 = (4,20×109)1⁄4 = 254,8 K = -18,4 °C

Die gemessene mittlere Oberflächentemperatur beträgt +15 °C (288 K). Die Differenz von 33 K ist der natürliche Treibhauseffekt. Die atmosphärische Gegenstrahlung von 333 W/m2 [TFK09] ist dabei mehr als doppelt so groß wie die an der Oberfläche absorbierte Sonnenstrahlung (161 W/m2).

Schritt 4: Forcing-Formel [Myh+98]

Myhre et al. (1998) haben aus line-by-line Strahlungstransferrechnungen eine empirische Beziehung abgeleitet:

ΔF = 5,35 W/m2 × ln(C / C0)

mit C0 = 280 ppm (vorindustriell) und C in ppm. Der natürliche Logarithmus erscheint, weil die Absorption im Bandenzentrum (15 μm) bereits bei ~100 ppm gesättigt ist. Zusätzliches CO2 verbreitert nur die Flanken der Bande, und diese Verbreiterung wächst logarithmisch mit der Konzentration [Ram+01]. Daraus folgt:

  • Verdopplung von 280 → 560 ppm: ΔF = 5,35 × ln(2) = 5,35 × 0,693 = 3,71 W/m2
  • Verdopplung von 560 → 1120 ppm: ΔF = 5,35 × ln(2) = 3,71 W/m2 (identisch)
  • Aktuell (280 → 420 ppm): ΔF = 5,35 × ln(1,50) = 5,35 × 0,405 = 2,17 W/m2

Die 2,17 W/m2 sind nur der CO2-Beitrag. Der gesamte anthropogene Strahlungsantrieb (inkl. CH4, N2O, Aerosole) liegt bei ~2,7 W/m2 [IPCC21].

Schritt 5: Planck-Antwort (ohne Rückkopplung)

Ohne Rückkopplungen lässt sich die Temperaturantwort direkt aus Stefan-Boltzmann ableiten. Die Ableitung P = σT4 nach T ergibt dP/dT = 4σT3. Bei T = 255 K:

λPlanck = 1 / (dP/dT) = 1 / (4 × 5,67×10-8 × 2553) = 0,27 K/(W/m2)

Die Planck-Antwort allein würde bei einer Verdopplung nur ΔT = 0,27 × 3,71 = 1,0 K Erwärmung erzeugen (manche Quellen geben 1,2 K an, weil sie den Strahlungsgradienten bei 288 K statt 255 K berechnen).

Schritt 6: Klimasensitivität mit Rückkopplungen (ECS)

Die Rückkopplungen verstärken die Planck-Antwort um den Faktor ~2,5-3:

  • Wasserdampf (+1,8 W/(m2·K)): Wärmere Luft nimmt mehr H2O auf (Clausius-Clapeyron: +7 %/K). H2O absorbiert IR-Strahlung → mehr Erwärmung. Stärkste Rückkopplung.
  • Eis-Albedo (+0,3 W/(m2·K)): Erwärmung schmilzt Eis, dunkle Oberfläche absorbiert mehr Sonnenstrahlung.
  • Wolken (+0,4 W/(m2·K), unsicher): Weniger niedrige Wolken (weniger Reflexion), mehr hohe Cirren (mehr Treibhauseffekt). Größte Unsicherheitsquelle.
  • Temperaturgradient (-0,5 W/(m2·K)): Troposphäre erwärmt sich oben schneller → mehr Abstrahlung. Einzige negative Rückkopplung.

Die Summe ergibt den Klimasensitivitätsparameter:

λ = ECS / ΔF2× = 3,0 K / 3,71 W/m2 = 0,81 K/(W/m2)

IPCC AR6 [IPCC21] gibt ECS = 2,5-4,0 K (bester Schätzwert 3,0 K). Bei 420 ppm:

ΔTeq = 0,81 × 2,17 = 1,8 K

Die beobachtete Erwärmung (Dekadenmittel) liegt bei über 1,3 K [IPCC23]. Die Differenz von ~0,5 K ist die committed warming - Erwärmung, die selbst bei sofortigem Emissionsstopp noch einträte, weil die Ozeane das Gleichgewicht um Jahrzehnte verzögern.

Rückkopplungen im Klimasystem

CO2 erwärmt die Atmosphäre direkt. Die Erwärmung verstärkt sich selbst: mehr Wasserdampf, weniger Eis, höhere Temperatur. Ein Schieber, eine Kausalkette.

420
Emissionsmaximum (Wien) 10,1 μm
Abgestrahlte Leistung (S-B) 390 W/m2
Davon absorbiert 78 %
Effektive Albedo 0,300
Rechenweg

Erdabstrahlung: Stefan-Boltzmann und Wien

Die Erdoberfläche bei Temperatur T strahlt pro Fläche:

P = σT⁴ = 5,670×10⁻⁸ W/(m²·K⁴) × (288 K)⁴ = 390 W/m²

Das Emissionsmaximum folgt dem Wien’schen Verschiebungsgesetz:

λmax = b / T = 2898 μm·K / 288 K = 10,1 μm

Die Erdstrahlung liegt im mittleren Infrarot — genau dort, wo CO₂ (15 μm) und H₂O (5–8 μm, >18 μm) absorbieren. Zum Vergleich: Die Sonne (5800 K) strahlt bei λmax = 0,50 μm im Sichtbaren — weit entfernt von den Absorptionsbanden. Sonnenlicht passiert Treibhausgase ungehindert, Erdstrahlung nicht.

Molekulare Absorption: Warum nur Spurengase?

Infrarotstrahlung regt Molekülschwingungen an, aber nur wenn sich das elektrische Dipolmoment bei der Schwingung ändert. N₂ und O₂ (99 % der Atmosphäre) sind homonuklear — symmetrische Schwingungen erzeugen kein Dipolmoment. Sie sind für IR-Strahlung unsichtbar. Die Absorption kommt allein von den Spurengasen:

  • H₂O (0–4 Vol.-%): Gewinkeltes Molekül mit permanentem Dipolmoment. Absorbiert breitbandig bei 5–8 μm (ν₂-Schwingung) und >18 μm (Rotation). Stärkstes Treibhausgas, aber die Konzentration folgt der Clausius-Clapeyron-Gleichung: es(T) ∝ exp(−L/RT), d.h. der Sättigungsdampfdruck steigt exponentiell mit T. H₂O verstärkt die Erwärmung, verursacht sie nicht.
  • CO₂ (420 ppm): Lineares Molekül, aber die ν₂-Biegeschwingung bei 15 μm (667 cm⁻¹) erzeugt ein oszillierendes Dipolmoment [GY89]. Im Bandenzentrum ist die optische Dicke τ >> 1 bereits bei ~100 ppm — Absorption nahezu vollständig (Sättigung). Zusätzliches CO₂ verbreitert die Flanken, weil die Druckverbreiterung der Rotationslinien die effektive Bandbreite erhöht.
  • O₃ (~30 ppm, Stratosphäre): Absorption bei 9,6 μm, mitten im atmosphärischen Fenster.

Das atmosphärische Fenster und seine Schließung

Zwischen 8 und 13 μm absorbieren weder H₂O noch CO₂ stark. Durch dieses „Fenster“ entweicht ein erheblicher Anteil der Erdstrahlung direkt ins Weltall. Die CO₂-Bande bei 15 μm grenzt an dieses Fenster. Mit steigender Konzentration verbreitern sich die Flanken logarithmisch (Beer-Lambert: Δν ∝ ln(C/C₀)) und schieben sich in das Fenster hinein [Ram+01]. Das ist der zentrale Mechanismus, über den zusätzliches CO₂ den Treibhauseffekt verstärkt.

Die gekoppelten Rückkopplungen im Rechner

Dieser Rechner koppelt drei physikalische Prozesse an den CO₂-Schieber:

  1. CO₂ → ΔF: Forcing-Formel (Schritt 4 in Rechner 1).
  2. ΔF → ΔTdirekt: Planck-Antwort λP = 0,31 K/(W/m²). Nur die direkte Strahlungsantwort, keine Rückkopplung.
  3. ΔT → Δ[H₂O]: Clausius-Clapeyron gibt ~7 % mehr Wasserdampf pro Kelvin Erwärmung. Im Diagramm werden die H₂O-Absorptionsbanden entsprechend verstärkt (breitere/tiefere Absorption bei 5–8 μm und >18 μm).
  4. ΔT → Δα: Eis-Albedo-Feedback. Pro Kelvin Erwärmung sinkt die globale Albedo um ~0,003 (weniger Arktiseis, Gletscherrückzug). Das erhöht Pabs.
  5. ΔTtotal: ECS-basiert (0,81 K/(W/m²) × ΔF), enthält alle Rückkopplungen inklusive Wolkeneffekte.

Die Oberflächentemperatur im Diagramm verschiebt sich entsprechend: Bei 420 ppm strahlt die Erde bei 289,8 K statt 288 K, die Planck-Kurve wird höher (mehr Abstrahlung durch ΔT), aber die Absorption steigt stärker (mehr CO₂ + mehr H₂O). Die Netto-Imbalance treibt die Erwärmung.

Vereinfachungen

Die Transmission ist als Gaussian-Modell mit konzentrationsabhängiger Flankenbreite implementiert. In der Realität haben die Banden eine Feinstruktur aus tausenden überlappenden Rotations-Schwingungs-Linien, die nur mit line-by-line Strahlungstransfermodellen (HITRAN-Datenbank, ~500.000 Linien) korrekt berechnet werden können. Die qualitativen Aussagen — Sättigung im Zentrum, logarithmische Flankenverbreiterung, Fenster-Verschluss, Wasserdampf-Rückkopplung — sind physikalisch korrekt. Die absoluten Prozentwerte der Absorption sind Näherungen.

Literaturverzeichnis

Alle Quellen zu Teil 2. Referenzkürzel entsprechen den Angaben im Heftartikel.

  1. [Arc+09] D. Archer et al., "Atmospheric lifetime of fossil fuel carbon dioxide," Annual Review of Earth and Planetary Sciences, vol. 37, pp. 117–134, 2009. DOI
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  3. [ICAO93] International Civil Aviation Organization, Manual of the ICAO Standard Atmosphere, 3rd ed., Doc 7488/3, Montreal: ICAO, 1993.
  4. [IPCC21] IPCC, "Climate Change 2021: The Physical Science Basis. Contribution of Working Group I to the Sixth Assessment Report," Cambridge University Press, 2021. Link
  5. [IPCC23] IPCC, "Climate Change 2023: Synthesis Report. Contribution of Working Groups I, II and III to the Sixth Assessment Report," Geneva: IPCC, 2023. Link
  6. [Jac99] D. J. Jacob, Introduction to Atmospheric Chemistry. Princeton: Princeton University Press, 1999.
  7. [KBS07] N. Krivova, L. Balmaceda, and S. Solanki, "Reconstruction of solar total irradiance since 1700 from the surface magnetic flux," Astronomy & Astrophysics, vol. 467, no. 1, pp. 335–346, 2007. DOI
  8. [Lee+21] D. S. Lee et al., "The contribution of global aviation to anthropogenic climate forcing for 2000 to 2018," Atmospheric Environment, vol. 244, 117834, 2021. DOI
  9. [Lut+08] D. Lüthi et al., "High-resolution carbon dioxide concentration record 650,000–800,000 years before present," Nature, vol. 453, pp. 379–382, 2008. DOI
  10. [Myh+98] G. Myhre et al., "New estimates of radiative forcing due to well mixed greenhouse gases," Geophysical Research Letters, vol. 25, no. 14, pp. 2715–2718, 1998. DOI
  11. [Pet06] G. W. Petty, A First Course in Atmospheric Radiation, 2nd ed. Madison, WI: Sundog Publishing, 2006.
  12. [Pie10] R. T. Pierrehumbert, Principles of Planetary Climate. Cambridge: Cambridge University Press, 2010.
  13. [Ram+01] V. Ramaswamy et al., "Radiative forcing of climate change," in Climate Change 2001: The Scientific Basis, IPCC Third Assessment Report, Cambridge University Press, 2001, pp. 349–416. Link
  14. [TFK09] K. E. Trenberth, J. T. Fasullo, and J. Kiehl, "Earth's global energy budget," Bulletin of the American Meteorological Society, vol. 90, no. 3, pp. 311–324, 2009. DOI
  15. [WH06] J. M. Wallace and P. V. Hobbs, Atmospheric Science: An Introductory Survey, 2nd ed. Amsterdam: Academic Press, 2006.

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